Золотое сечение. Математическая и графическая модель

На вершине скалы Афинского акрополя возвышается монументальный мраморный храм Парфенон (V в. до н. э.). Больше двух тысяч лет он служит эталоном архитектурного искусства античности.

Почему люди восхищаются этим разрушенным временем зданием, а архитекторы изучают его, пытаясь понять секрет обаяния? Многие считают, что причина в использовании зодчими золотого сечения.

 Золотое сечение

Золотое сечение – это такое пропорциональное деление отрезка на неравные части, при котором меньший отрезок так относится к большему, как больший к целому a : b = b : c или с : b = b : а.

Построим математическую модель, которой можно будет пользоваться, чтобы получить золотое сечение отрезка. Примем длину отрезка за единицу. Тогда

Задачи для графического моделирования

1.  В графическом редакторе постройте прямоугольник, стороны которого находятся в отношении золотого сечения. На рисунке укажите размеры сторон и их отношение. 
   
2. Покажите, что если отделить квадрат от прямоугольника, то стороны оставшегося прямоугольника также связаны золотым сечением.
3. Постройте спираль
   

Интересный алгоритм построения прямоугольника, стороны которого находятся в отношении золотого сечения, можно найти здесь